El uso del tangram para comprender áreas y perímetros

¿Qué es el tangram?

El tangram es un juego de origen chino formado por siete piezas geométricas que se llaman tans. Estas piezas son: 
 
● 2 triángulos grandes
● 1 triángulo mediano
● 2 triángulos pequeños
● 1 cuadrado
● 1 paralelogramo 
 
Juntas forman un cuadrado perfecto, pero puedes usarlas para construir figuras como animales, casas, barcos y mucho más. Lo mejor es que el tangram te permite aprender de manera visual y divertida conceptos como área y perímetro, mientras desarrollas tu imaginación.

¿Qué es el área?

El área es el espacio que ocupa una figura sobre una superficie.

Por ejemplo: 
 
● Si tienes un cuadrado y lo pintas todo, el área es la cantidad de espacio pintado dentro del borde de la figura. 
 
Las unidades de medida del área son cuadrados pequeños, como centímetros cuadrados (cm²) o metros cuadrados (m²).

¿Qué es el perímetro?

El perímetro es la distancia alrededor de una figura.

Imagina que caminas alrededor de un parque cuadrado; la distancia que recorres es el perímetro de ese parque. Se mide sumando todos los lados de la figura. La unidad es la misma que uses para medir los lados: centímetros, metros, etc.

¿Cómo nos ayuda el tangram a entender el área y el perímetro?

Cada pieza del tangram tiene una forma geométrica distinta: triángulos, un cuadrado y un paralelogramo. Si conoces sus medidas, puedes:
 
● Calcular el área de cada pieza individual.
● Medir el perímetro de cada figura que formes al unir varias piezas.
 
Cuando combinas las piezas para formar nuevas figuras, el área total es la suma de las áreas de todas las piezas que usaste. Y el perímetro cambia dependiendo de cómo acomodes las piezas, porque algunos lados pueden quedar juntos y no contar para el contorno.

Actividad paso a paso: Jugamos con el tangram

Paso 1: Crea tu propio tangram 
 
Si no tienes un tangram en casa, aquí te enseño a hacerlo:
1. Dibuja un cuadrado en una hoja (por ejemplo, de 14 cm por 14 cm).
2. Traza las líneas que lo dividen en las 7 piezas del tangram. Puedes buscar un modelo en Internet o seguir un patrón.
3. Recorta las piezas.

Paso 2: Observa y mide
 
● Mide la base y la altura de cada triángulo.
● Mide los lados del cuadrado y del paralelogramo.
● Anota estas medidas en una libreta.

Paso 3: Calcula el área de cada pieza 
 
● El área de un triángulo es:
● (base × altura) /2.
● El área de un cuadrado es lado × lado.
● El área del paralelogramo es base × altura. 
 
Haz los cálculos y suma todas las áreas para comprobar que juntas forman el área del cuadrado original. 
 
Paso 4: Juega y mide perímetros 
 
● Usa todas las piezas del tangram para crear una figura, como un perro o una casa.
● Mide el contorno de tu figura sumando los lados exteriores. 
 
¿Cuánto mide el perímetro de tu figura? 
 
Ahora crea otra figura distinta y mide su perímetro. ¿Es igual o diferente?

Lo que descubrirás

● El área total de tus figuras siempre será la misma si usas todas las piezas del tangram. 
● El perímetro cambia según cómo acomodes las piezas, porque el borde de la figura es diferente.
 
Por ejemplo:
 
● Si formas un cuadrado grande, el perímetro será menor porque los lados están juntos. 
● Si formas una estrella o una figura alargada, el perímetro puede ser mayor porque hay más contornos expuestos.

¿Qué figuras puedes construir con el tangram?

● Animales: gatos, peces, pájaros. 
● Personas: caminando, corriendo. 
● Objetos: casas, botes, cohetes. 
● Figuras geométricas: triángulos, rombos, trapecios. 
 
Cada figura es un nuevo reto para calcular el área y el perímetro.

¿Qué estamos aprendiendo?

● Cómo se calcula el área de triángulos, cuadrados y paralelogramos. 
● Que el área total de una figura depende de la suma de sus partes. 
● Que el perímetro cambia dependiendo de cómo están colocadas las piezas. 
● Que el tangram es una herramienta divertida para explorar la geometría y mejorar el razonamiento matemático.

Desafío numérico.

1. Crea una figura con todas las piezas del tangram y calcula el área y el perímetro.
2. Construye tres figuras diferentes y compara sus perímetros. ¿Cuál tiene el mayor? ¿Por qué?
3. Diseña tu propio patrón de tangram con otras medidas y juega a medir sus áreas.